5. PREDICTION OF ELASTIC CONSTANTS AND
THERMAL EXPANSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-1
5.1 Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-1
5.1.1 Isostrain and Isostress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-1
5.1.2 Tow Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-2
5.1.3 Fiber Packing and Resin Pockets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-5
5.1.4 Unit Cells and Periodic Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . 5-6
5.1.5 Macroscopic Length Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-8
5.1.6 Fundamentals of Heterogeneous Elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-11
5.1.7 Orientation Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-14
5.1.8 Bending or Axial Shear? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-16
5.1.9 Geometrical Irregularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-18
5.2 Summary of Available Codes for Analyzing Stiffness . . . . . . . . . . . . 5-19
5.2.1 Quasi-laminar and Nonlaminar Textiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-20
5.2.2 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-21
5.2.3 Modeling Thermo-Elastic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-25
5.3 Comparison of Code Predictions for Plain Woven
Textile Composite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-30
5.4 Code Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-33
5.4.1 Fiber Dominated Elastic constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-33
5.4.2 Matrix Dominated Elasstic Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-34
5.4.3 Calibrating the Fiber Volume Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-34
5.4.4 Calibrating Fiber Waviness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-35
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-35
6. NONLINEAR STRESS-STRAIN BEHAVIOUR AND STRENGTH . . . . 6-1
6.1 Nonlinearity Beyond the Proportional Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-1
6.1.1 Tensile (Transverse) Matrix Cracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-2
6.1.2 Shear Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-2
6.1.3 Plastic Tow Straightening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-2
6.2 Tessellation Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-3
6.3 Ultimate Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-4
6.3.1 Ultimate Tensile Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-4
6.3.2 Compressive Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-5
6.3.3 Shear Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-7
6.3.4 Multi-Axial Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-7
